Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc không hề lạ lẫm gì với những bạn . Hôm nay Kiến sẽ nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và ở đầu cuối là hiệu hai lập phương. Các bạn cùng tìm hiểu thêm nhé.
A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.
a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta có x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
a) Tính ( 2x – 1 )3.
b) Viết biểu thức x3– 3x2y + 3xy2– y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
= ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13
b) Ta có : x3– 3x2y + 3xy2– y3
= ( x )3 – 3.x2.y + 3.x. y2 – y3
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B.
a) Tính 33+ 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2– x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2– x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
a) Tính 63– 43.
b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
a) Ta có: 63– 43= ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta có : ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.
B. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức
a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 )3– ( x – 1 )3– 6( x – 1 )2 = – 10.
a) Áp dụng những hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.
( a – b )( a + b ) = a2 – b2.
Khi đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0
⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0
b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3– 3a2b + 3ab2 – b3
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Khi đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.
⇔ ( x3 + 3×2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3×2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10
⇔ 6×2 + 2 – 6×2 + 12x – 6 = – 10
Bài 2: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2
- 2×2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy
- – 8y2 D. – 6y2+ 2xy
Ta có: A = (x + 2y ). (x – 2y) – (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22
- Hãy nhớ nó nhé
Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên rất quan trọng tủ kiến thức của tất cả chúng ta . Thế nên những bạn hãy nghiên cứu và ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức đó giúp tất cả chúng ta giải quyết và xử lý những bài toán dễ và khó một cách dễ dàng, những bạn nên làm đi làm việc lại để bản thân hoàn toàn có thể vận dụng tốt hơn. Chúc những bạn thành công và chăm chỉ trên tuyến phố học tập. Hẹn những bạn ở những bài tiếp theo
